Calcule du.
u=e^4 x+1

Passo 1

O enunciado define a função u em termos de x como
u = e^4x + 1
e pede para calcular o diferencial du. Vamos usar a regra da cadeia para derivar uma exponencial.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função externa f(t)=e^t e a função interna t(x)=4x+1. Sabemos que
ddxe^t(x) = e^t(x)cdot t'(x)
Aqui t'(x)=ddx(4x+1)=4.

Passo 3

Substituindo t(x)=4x+1 e t'(x)=4 na fórmula da regra da cadeia, obtemos
dudx = e^4x+1cdot 4 = 4e^4x+1
Multiplicando ambos os lados por dx, chega-se ao diferencial buscado.

Resposta

du = 4e^4x+1,dx

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