Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral sin (5 x-7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin(5x-7),dx
usando o método de substituição. Aqui reconhecemos que temos uma função composta sin(u) com u=5x-7, então vamos usar a substituição para “desfazer” a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 5x - 7

Passo 3

Derivando, temos
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 4

Substituindo na integral original,
integral sin(5x-7),dx = integral sin(u),du5 = 15integral sin(u),du
Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C
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15integral sin(u),du = -15cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=5x-7:
-15cos(u) + C = -15cos(5x-7) + C

Resposta

-15cos(5x-7) + C

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