Calcule du.
u=ln (x^4+1)

Passo 1

O enunciado define a função u como
u = lnl(x^4+1r)
e pede o diferencial du. Para isso vamos usar derivação de funções compostas, aplicando a regra da cadeia: se u=ln(v) então du = 1v,dv.

Passo 2

Aqui temos v = x^4+1. Primeiro calculamos dv:
dv = ddxl(x^4+1r),dx = 4x^3,dx
Em seguida aplicamos a regra da cadeia para ln(v):
du = 1v,dv = 1x^4+1cdotl(4x^3,dxr) = 4x^3x^4+1,dx

Resposta

du = 4x^3x^4+1,dx

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