Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral(x+25)^-2 d x u=x+25

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (x+25)^-2,dx
usando a mudança de variável u = x+25. O conteúdo é integração por substituição, onde vamos reescrever toda a integral em termos de u e du.

Passo 2

Como u = x+25, temos
du = dx
Substituindo em integral (x+25)^-2,dx, obtemos
integral (x+25)^-2,dx = integral u^-2,du

Passo 3

Para integrar integral u^-2,du, usamos a regra de potência
integral u^n,du = u^n+1n+1 + C, nneq -1
Aqui n=-2, então
integral u^-2,du = u^-2+1-2+1 + C = u^-1-1 + C = -u^-1 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u = x+25, então
-u^-1 + C = -1x+25 + C

Resposta

-1x+25 + C

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