Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral(x-7)^3 d x u=x-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (x-7)^3,dx
usando a substituição u = x - 7. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, em que expressamos toda a integral em termos de u e du.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x - 7
Derivando ambos os lados em relação a x, temos
dudx = 1 Longrightarrow du = dx

Passo 3

Substituímos na integral original:
x-7 = u e dx = du,
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integral (x-7)^3,dx = integral u^3,du

Passo 4

Integramos em u:
integral u^3,du = u^44 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltamos à variável x usando u = x - 7:
u^44 + C = (x-7)^44 + C

Resposta

(x-7)^44 + C

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