Calcule de duas maneiras, usando frações parciais e o teorema de convolução, em (a), (b) e ©, (use convolução ou o 35) em (d)), uma função
tal que
, nos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar a transformada inversa de
de duas maneiras: usando frações parciais e usando o teorema da convolução. Vamos precisar das transformadas básicas:
,
e
, além da propriedade de convolução
.
Passo 2
Para frações parciais, escrevemos
Multiplicando tudo por
vem
Comparando coeficientes:
,
,
⇒
,
,
.
Passo 3
Agora aplicamos a inversa de cada termo:
Somando dá
Somando dá
Passo 4
Pela convolução, note que
Então
Passo 5
As duas abordagens coincidem, de modo que a resposta final é a mesma nos dois casos.