Calcule o elemento b33 da matriz B sabendo que B é a matriz inversa da matriz A=(ccc2 & 0 & 1 1 & 2 & 1 0 & 1 & -1).
a. 35
b. 25
c. -15
d. -45
e. Nenhuma das alternativas

Passo 1

O enunciado pede o elemento b33 da matriz B, onde B=A^-1 e
A= 2 & 0 & 1 1 & 2 & 1 0 & 1 & -1
Para isso vamos usar a fórmula
A^-1=1det(A)adj(A),
isto é, calcular det(A), a matriz dos cofatores, sua transposta (adjugada) e depois multiplicar por 1/det(A).

Passo 2

Calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =2det2 & 11 & -1 -0cdotdet(cdots) +1det1 & 20 & 1 =2l(2cdot(-1)-1cdot1r)+1l(1cdot1-2cdot0r) =2(-3)+1= -6+1=-5

Passo 3

Calcular a matriz dos cofatores C=(Cij), em que
Cij=(-1)^i+jdet(A sem linha i e coluna j)
O resultado é
C= -3 & 1 & 1 1 & -2 & -2 -2 & -1 & 4

Passo 4

A adjugada é adj(A)=C^T, ou seja
adj(A) = -3 & 1 & -2 1 & -2 & -1 1 & -2 & 4
Logo
A^-1 =1det(A)adj(A) =1-5 -3 & 1 & -2 1 & -2 & -1 1 & -2 & 4 = 35 & -15 & 25[6pt] -15 & 25 & 15[6pt] -15 & 25 & -45 ]

Passo 5

O elemento buscado é
b33=-45

Resposta

(d)

Exercícios relacionados