Questão 4

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Se o determinante da matriz A=(ccc2 & 1 & 0 a & a & a 1 & 2 & -2) for igual a 10, calcule o determinante da matriz A^prime=(ccc2 & 1 & 0 a+4 & a+3 & a-13 1 & 2 & -2).
Resposta: square 45
A resposta correta é: 45

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 2 & 1 & 0 a & a & a 1 & 2 & -2
e diz que det(A)=10. Pede-se o determinante da matriz
A' = 2 & 1 & 0 a+4 & a+3 & a-13 1 & 2 & -2
O conteúdo usado será a linearidade do determinante em relação a uma linha.

Passo 2

Observamos que a segunda linha de A' é a soma da segunda linha de A com o vetor (4,3,-13). Em outras palavras,
(a+4,;a+3,;a-13) ;=;(a,a,a)+(4,3,-13)

Passo 3

Pela propriedade de linearidade do determinante em relação à segunda linha, temos
det(A') ;=;det(A)+det2&1&04&3&-131&2&-2

Passo 4

Vamos calcular
B = 2&1&04&3&-131&2&-2
Seu determinante é
det(B) =23&-132&-2 -14&-131&-2 =2l(3cdot(-2)-(-13)cdot2r) -l(4cdot(-2)-(-13)cdot1r) =2cdot20-5 =35

Passo 5

Substituindo em det(A')=det(A)+det(B), obtemos
det(A')=10+35=45

Resposta

45

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