(**) Calcule a elevação de temperatura de um gás.
Você tem uma garrafa contendo um mol de um gás monoatômico como hélio ou neônio. Você esquenta esse gás monoatômico com um aquecedor elétrico, que injeta
de energia. De quanto é a elevação na temperatura do gás?
Você tem uma garrafa contendo um mol de um gás monoatômico como hélio ou neônio. Você esquenta esse gás monoatômico com um aquecedor elétrico, que injeta
Passo 1
O enunciado pede a elevação da temperatura de um gás monoatômico contido numa garrafa quando recebe
de energia. As informações relevantes são:
- Quantidade de substância:
. - Energia fornecida:
. - Gás monoatômico (por exemplo hélio ou neônio).
- Garrafa (assumo aqui que é rígida, ou seja, volume constante — se a garrafa pudesse variar de volume a solução seria diferente).
A pergunta a responder é: qual é a variação de temperaturado gás após injetarem ?
Passo 2
Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica em forma simples. A Primeira Lei diz que a variação de energia interna
do gás é a energia que entrou por calor
menos o trabalho
realizado pelo gás:
Aqui, se a garrafa é rígida (volume constante), o gás não realiza trabalho de expansão, então
. Logo,
Explicação curta: trabalho por expansão de gás é
; com
temos
.
Passo 3
Para um gás ideal monoatômico a energia interna depende somente da temperatura e, por mol, vale
onde
é a constante universal dos gases e
a temperatura em kelvin. Aqui:
-
vem dos 3 graus de liberdade translatórios de uma partícula monoatômica (cada grau de liberdade contribui com por mol para a capacidade térmica).
Dessa forma, a variação de energia interna paramols é
onde
é a capacidade térmica molar a volume constante. Para gás monoatômico ideal,
Expliquei:
é quanto de energia (em J) precisa fornecer para elevar a temperatura de 1 mol do gás em
quando o volume é mantido constante.
Passo 4
Como
(Passo 2) e
(Passo 3), igualando,
Isolando
,
Substituindo
obtemos a forma prática
Passo 5
Agora vamos colocar os valores numéricos. A constante dos gases é
Calculamos
:
Passo 6
Com
e
,
Fazendo a conta direta também pela fórmula
dá o mesmo resultado numérico.
Passo 7
Interpretação final e incentivo: a temperatura aumenta cerca de
. Note que para um gás ideal monoatômico em volume constante a variação de temperatura depende apenas da energia fornecida e da quantidade de mols, não do valor inicial de temperatura. Boa! Você conseguiu — se aparecer uma variante com expansão (volume não fixo) a abordagem muda porque parte da energia vira trabalho, e aí usamos
ou analisamos o trabalho explicitamente.