Calcule o EMQ de theta, estimador de sigma^2 (variância populacional). Onde mu é a média populacional.
theta=sumi=1^n(xi-mu)^2(n-2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o Erro Médio Quadrático (EMQ) do estimador theta, que é usado para estimar a variância populacional sigma^2. O enunciado nos dá a fórmula do estimador:
theta = sumi=1^n(xi - mu)^2n - 2
Aqui, mu é a média da população. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o EMQ, que basicamente mede o quanto nosso estimador theta está distante do valor real sigma^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Erro Médio Quadrático (EMQ). Ele é calculado pela soma da variância do estimador e o quadrado do viés desse estimador:
EMQ(theta) = Variância(theta) + (Viés(theta))^2 âé
O viés é a diferença entre o valor esperado do estimador e o verdadeiro valor do parâmetro que estamos estimando.

Passo 3

Vamos começar calculando o valor esperado de theta. Sabemos que:
E[sumi=1^n(xi - mu)^2] = nsigma^2
Portanto:
E[theta] = E[sumi=1^n(xi - mu)^2]n - 2 = nsigma^2n - 2

Passo 4

Agora, vamos calcular o viés do estimador theta:
Viés(theta) = E[theta] - sigma^2 = nsigma^2n - 2 - sigma^2 = sigma^2(nn - 2 - 1) = sigma^2(n - (n - 2)n - 2) = 2sigma^2n - 2 é

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância de theta. Sabemos que:
Variância(sumi=1^n(xi - mu)^2) = 2nsigma^4 â
Portanto:
Variância(theta) = Variância(sumi=1^n(xi - mu)^2)(n - 2)^2 = 2nsigma^4(n - 2)^2 ââ

Passo 6

Agora que temos o viés e a variância, vamos calcular o Erro Médio Quadrático (EMQ):
EMQ(theta) = Variância(theta) + (Viés(theta))^2 = 2nsigma^4(n - 2)^2 + (2sigma^2n - 2)^2 âé
Simplificando:
EMQ(theta) = 2nsigma^4(n - 2)^2 + 4sigma^4(n - 2)^2 = 2nsigma^4 + 4sigma^4(n - 2)^2 = 2(n + 2)sigma^4(n - 2)^2

Resposta

O Erro Médio Quadrático (EMQ) do estimador theta é:
EMQ(theta) = 2(n + 2)sigma^4(n - 2)^2

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