Calcule o EMQ de
, estimador de
(variância populacional). Onde
é a média populacional.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o Erro Médio Quadrático (EMQ) do estimador
, que é usado para estimar a variância populacional
. O enunciado nos dá a fórmula do estimador:
Aqui,
é a média da população. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o EMQ, que basicamente mede o quanto nosso estimador
está distante do valor real
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Erro Médio Quadrático (EMQ). Ele é calculado pela soma da variância do estimador e o quadrado do viés desse estimador:
O viés é a diferença entre o valor esperado do estimador e o verdadeiro valor do parâmetro que estamos estimando.
Passo 3
Vamos começar calculando o valor esperado de
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o viés do estimador
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância de
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos o viés e a variância, vamos calcular o Erro Médio Quadrático (EMQ):
Simplificando:
Resposta
O Erro Médio Quadrático (EMQ) do estimador
é: