CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
é um estimador obtido pelo MM, então,
minimiza o somatório das diferenças, ao quadrado, entre os valores observados da amostra e calculados pelo modelo.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a afirmação é Certa ou Errada. A afirmação diz:
"θ é um estimador obtido pelo MM, então, θ* minimiza o somatório das diferenças, ao quadrado, entre os valores observados da amostra e calculados pelo modelo."*
Aqui, o conteúdo principal envolve estimadores estatísticos e métodos de estimação. Para resolver, vamos precisar entender o que é o Método dos Mínimos Quadrados (MM) e como ele funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Método dos Mínimos Quadrados (MM). Esse método é usado para encontrar a melhor linha (ou modelo) que se ajusta aos dados observados. A ideia é minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo. Em termos matemáticos, queremos minimizar:
onde:
- $ y_i $ são os valores observados,
- $ \hat{y}_i $ são os valores estimados pelo modelo,
- $ n $ é o número de observações.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmativa: “θ* minimiza o somatório das diferenças, ao quadrado, entre os valores observados da amostra e calculados pelo modelo.”
Isso está alinhado com o que o Método dos Mínimos Quadrados faz. Ou seja, ao usar o MM para obter o estimador θ*, estamos justamente buscando o valor de θ* que faz com que a soma dos quadrados das diferenças seja a menor possível.
Passo 4
Portanto, a afirmativa está dizendo que o estimador obtido pelo MM tem a propriedade de minimizar essa soma dos quadrados das diferenças, o que é exatamente a definição do método.
Resposta
Certo. O estimador θ* obtido pelo Método dos Mínimos Quadrados minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores calculados pelo modelo.