CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
é um estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se a afirmação "
é um estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança então
" está certa ou errada. Vamos usar conceitos de Estatística, especialmente sobre estimadores pelo método da máxima verossimilhança (MLE) e distribuição assintótica desses estimadores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um estimador pelo método da máxima verossimilhança (MLE). Esse método busca encontrar o valor do parâmetro
que maximiza a verossimilhança dos dados observados. Ou seja,
é o valor que faz os dados serem mais “prováveis” sob o modelo assumido.
Passo 3
Agora, sobre a distribuição de
. Em estatística, sabemos que, sob certas condições (como o tamanho da amostra ser grande e algumas propriedades do modelo), o estimador MLE é aproximadamente normal. Isso é conhecido como o Teorema do Limite Central para estimadores.
Passo 4
A afirmação diz que
segue uma distribuição normal com média
e variância
. Aqui,
geralmente representa a inversa da informação de Fisher, que mede a quantidade de informação que a amostra traz sobre o parâmetro
.
Passo 5
Portanto, a afirmação está dizendo que, para amostras grandes, o estimador MLE
é distribuído normalmente ao redor do verdadeiro parâmetro
com variância
. Isso está alinhado com o que sabemos sobre a distribuição assintótica dos estimadores MLE.
Resposta
Certo. Quando usamos o método da máxima verossimilhança, o estimador
tende a seguir uma distribuição normal com média igual ao verdadeiro parâmetro
e variância igual à inversa da informação de Fisher,
, especialmente com amostras grandes.