CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
theta^* é um estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança então theta^* sim N(theta, B(theta)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se a afirmação " theta^* é um estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança então theta^* sim N(theta, B(theta))" está certa ou errada. Vamos usar conceitos de Estatística, especialmente sobre estimadores pelo método da máxima verossimilhança (MLE) e distribuição assintótica desses estimadores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um estimador pelo método da máxima verossimilhança (MLE). Esse método busca encontrar o valor do parâmetro theta que maximiza a verossimilhança dos dados observados. Ou seja, theta^* é o valor que faz os dados serem mais “prováveis” sob o modelo assumido.

Passo 3

Agora, sobre a distribuição de theta^*. Em estatística, sabemos que, sob certas condições (como o tamanho da amostra ser grande e algumas propriedades do modelo), o estimador MLE é aproximadamente normal. Isso é conhecido como o Teorema do Limite Central para estimadores.

Passo 4

A afirmação diz que theta^* segue uma distribuição normal com média theta e variância B(theta). Aqui, B(theta) geralmente representa a inversa da informação de Fisher, que mede a quantidade de informação que a amostra traz sobre o parâmetro theta.

Passo 5

Portanto, a afirmação está dizendo que, para amostras grandes, o estimador MLE theta^* é distribuído normalmente ao redor do verdadeiro parâmetro theta com variância B(theta). Isso está alinhado com o que sabemos sobre a distribuição assintótica dos estimadores MLE.

Resposta

Certo. Quando usamos o método da máxima verossimilhança, o estimador theta^* tende a seguir uma distribuição normal com média igual ao verdadeiro parâmetro theta e variância igual à inversa da informação de Fisher, B(theta), especialmente com amostras grandes.

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