Calcule a energia armazenada num sistema de três cargas puntiformes iguais a
, arrajadas numa linha e com separação de
entre elas. Considere o meio o vácuo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia armazenada num sistema formado por três cargas puntiformes idênticas. As informações dadas são:
- cada carga vale
; - as três cargas estão alinhadas, com separação de
entre cargas consecutivas; - o meio é o vácuo (permite usar
ou a constante ); - pergunta: qual a energia eletrostática total armazenada no sistema (em joules).
Dados explícitos extraídos do enunciado:
A distância entre as cargas extremas é
.
Passo 2
Fórmula que usamos e porquê (explicação didática e passo a passo):
- A energia potencial eletrostática de um sistema de cargas puntiformes é a soma das contribuições de cada par de cargas, porque as interações elétricas são pairwise (duas a duas) e obedecem ao princípio da superposição.
- Para duas cargas
e separadas por distância , a energia potencial do par é
Aqui:
-
é a energia (em joules) associada ao par ; -
são as cargas (em coulombs); -
é a distância entre elas (em metros); -
é a constante eletrostática no vácuo, dada por
com
sendo a permissividade do vácuo.
- Para o sistema todo somamos todos os pares
:
Comentário intuitivo: ao montar o sistema trazendo cargas do infinito, o trabalho necessário (energia armazenada) é a soma dos trabalhos feitos contra os campos gerados pelas cargas já colocadas — isso leva exatamente à soma acima.
Passo 3
Aplicando ao caso de três cargas iguais (
). Existem três pares:
,
e
. Logo:
Como
e
, substituímos:
Calculemos os termos dentro dos parênteses:
, então a soma é
. Portanto a forma simplificada é
Passo 4
Agora substituímos valores numéricos e fazemos as conversões:
-
, então
- A constante
no vácuo vale aproximadamente
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Fazendo a conta passo a passo (controle de potências de 10 para não perder o raciocínio):
- Primeiro calcule
. - Então
- Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
e
. Logo
Arredondando sensatamente (duas ou três cifras significativas) obtemos
Passo 6
Interpretação e unidade prática:
- O valor é positivo, como esperado: cargas de mesmo sinal armazenam energia porque é preciso trabalho para colocá-las juntas (força de repulsão).
- Em unidades mais usuais, isso corresponde a cerca de
(já que ). - Recapitulando o resultado calculado:
. Força-te a memorizar a fórmula — ela resolve todo esse tipo de exercício colocando as distâncias corretas.