Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio, expressando seu valor em Joules (J), sabendo-se que o número de lacunas em equilíbrio a 500^circ C é de 7.57 cdot 10^23 m^-3. O peso atômico e a massa específica do alumínio nessa temperatura são, respectivamente, 26.98 g / mol e 2.62 g / cm^3.
Adote: k=8.62 cdot 10^-5 eV /( átomo cdot K) (Constante de Boltzmann).
|qe|=1.602 cdot 10^-19 C (carga e<=mentar)
Solução:
NA l( sítios atômi cos / cm^3)=6.023 cdot 10^23( sítios atômicos / mol) cdot 2.62(g / cm^3)26.98(g / mol)
Nl=7.57 cdot 10^23 m^-3 equiv 7.57 cdot 10^23íôíô
/ m^3 sítios atômi Nl=NA l cdot EXP(-Qlk cdot T) therefore NlNA l=EXP(-Qlk cdot T) therefore ln (NlNA l)=-Qlk cdot T therefore Ql=-k cdot T cdot ln (NlNA l) íô
Ql=0.75 eV=0.75 cdot e cdot V cdot 1.602 cdot 10^-19 Ce=1.20142 cdot 10^-19 V cdot C sítios atômicos 1 V cdot C=1 Jíô
Ql=1.20142 cdot 10^-19 J sítios atômi íô
íôíô
sítios atômicos sítios atômicos
sítios atômicos sítios atômicos
lacunas (Dado do Problema)
áíô

. Logo,

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a energia de ativação Nl = N!0,exp!l(-Qlk,Tr) pra formação de lacunas (defeito onde falta um átomo) no alumínio a . Isso é conteúdo de defeitos cristalinos e da lei de Arrhenius aplicada à densidade de lacunas em equilíbrio:
O que vamos precisar:
  • Calcular a densidade de sítios atômicos a partir da massa específica e peso atômico .
  • Converter temperatura para Kelvin.
  • Usar a fórmula acima, isolar .
  • Converter o resultado de eV para Joules usando a carga elementar.

Passo 2

Calcular densidade de sítios atômicos V = Arho Rightarrow V = 26.98;g/mol2.62;g/cm^3 =10.30;cm^3/mol :
  1. Volume molar do Al:
NAl = NAV = 6.022times10^23,átomos/mol10.30;cm^3/mol =5.8489times10^22,átomos/cm^3
  1. Número de átomos por cm³:
5.8489times10^22;cm^-3 =5.8489times10^22times(10^2)^3;m^-3 =5.8489times10^28;átomos/m^3 áá
  1. Converter pra m³:
á

Passo 3

Converter temperatura:
T = 500^circC + 273 = 773;K

Passo 4

Usar a equação de equilíbrio de lacunas:
Nl = NAl,exp!l(-Qlk,Tr) Longrightarrow NlNAl =exp!l(-Qlk,Tr)
Isolando Ql = -,k,T;ln!l(NlNAlr) :
Ql =-,8.62times10^-5times773;ln!l(7.57times10^235.8489times10^28r) approx0.75;eV
Substituindo valores ( á):

Passo 5

Converter Ql = 0.75;eVtimes1.602times10^-19;J/eV =1.2015times10^-19;J para Joules:

Resposta

A energia de ativação para formação de lacunas no alumínio a boxed1,20times10^-19;J é

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