Explique como as transições eletrônicas explicam a série de Balmer.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que as linhas visíveis da série de Balmer surgem a partir de transições eletrônicas no átomo de hidrogênio. O conteúdo é física atômica clássica (modelo de Bohr) e mecânica quântica elementar: vamos usar a quantização de níveis de energia e a relação entre energia do fóton e comprimento de onda para chegar à fórmula da série de Balmer.

Passo 2

No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron só pode ocupar níveis de energia discretos dados por
E_{n} = -\,\frac{13{,}6\;\text{eV}}{n^{2}},\quad n=1,2,3,\dots
Cada valor de n é chamado de número quântico principal. Esses níveis são fixos e não contínuos.

Passo 3

Quando o elétron salta de um nível inicial n_{i} para um nível final n_{f} menor, ele emite um fóton cuja energia é igual à diferença entre esses níveis:
\Delta E = E_{i} - E_{f} = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}\,,
onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda do fóton emitido.

Passo 4

Para a série de Balmer, o nível final é sempre n_{f}=2 e o inicial n_{i}\ge3. Substituindo na expressão de \Delta E e reorganizando em função de \lambda, obtemos a fórmula de Rydberg para Balmer:
\frac{1}{\lambda} = R_{\infty}\Bigl(\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}}\Bigr),
onde R_{\infty}\approx1{,}097\times10^{7}\;\mathrm{m^{-1}} é a constante de Rydberg.

Passo 5

Cada valor de n_{i}=3,4,5,\dots gera uma linha diferente no espectro visível:
n_{i}=3\to2 H_{\alpha} (vermelho);
n_{i}=4\to2 H_{\beta} (verde-azulado);
n_{i}=5\to2 H_{\gamma}, e assim por diante. Essas são as linhas observadas na série de Balmer.

Resposta

As linhas da série de Balmer resultam de elétrons no átomo de hidrogênio caindo de níveis n_{i}\ge3 para o nível n_{f}=2, emitindo fótons com comprimento de onda dado por
\frac{1}{\lambda} = R_{\infty}\Bigl(\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}}\Bigr).

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