Calcule a energia de um fóton de frequência 2,77 \times 10^{13} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia de um fóton. As informações fornecidas são:
  • frequência do fóton: \nu = 2,77 \times 10^{13}\\ \mathrm{s^{-1}}.
O que é pedido: encontrar a energia E correspondente a essa frequência.

Passo 2

Fórmula que liga energia de um fóton à sua frequência:
E = h\,\nu
Explicando a fórmula passo a passo:
  • \,E é a energia do fóton, em joules ( \mathrm{J}).
  • \,h é a constante de Planck, que vale aproximadamente \,h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • \,\nu (lê-se “nu”) é a frequência do fóton, em \mathrm{s^{-1}}.
    A unidade funciona assim: \mathrm{J\cdot s}\times\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{J}, então o resultado vem em joules.

Passo 3

Substituir os valores na fórmula:
E = (6{,}626\times10^{-34})\times(2{,}77\times10^{13})\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Multiplicação em notação científica: separar mantissas (números antes da potência de 10) e potências de 10.
  • Multiplicar as mantissas: 6{,}626\times2{,}77.
Fazendo a conta manualmente por partes:
6{,}626\times2 = 13{,}252,
6{,}626\times0{,}7 = 4{,}6382,
6{,}626\times0{,}07 = 0{,}46382.
Somando:
13{,}252 + 4{,}6382 + 0{,}46382 = 18{,}35402.
Então a multiplicação das mantissas dá 18{,}35402.
  • Multiplicar as potências de 10:
10^{-34}\times10^{13}=10^{-21}.
Portanto, antes de normalizar:
E = 18{,}35402\times10^{-21}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Normalizar para que a mantissa fique entre 1 e 10: mover a vírgula uma casa para a esquerda (dividir por 10 e aumentar o expoente em 1):
E = 1{,}835402\times10^{-20}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondamento e algarismos significativos: a frequência foi dada com três algarismos significativos ( 2{,}77), então o resultado final deve ser apresentado com três algarismos significativos. Arredondando:
E \approx 1{,}84\times10^{-20}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Conversão opcional para elétron-volt (útil para física): 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Calcular
E_{\mathrm{eV}}=\frac{1{,}835402\times10^{-20}}{1{,}602176634\times10^{-19}} =\frac{1{,}835402}{1{,}602176634}\times10^{-1}\approx1{,}1459\times10^{-1}.
Arredondando a três algarismos significativos:
E\approx0{,}115\\ \mathrm{eV}.

Passo 8

Resumo rápido e dica para a prova: sempre use E=h\nu, cheque unidades ( \mathrm{J\cdot s} vezes \mathrm{s^{-1}} \mathrm{J}), faça as multiplicações em mantissa separadas das potências de 10, e normalize a notação científica no final. Você já aprendeu o procedimento — respira fundo e aplica passo a passo na prova.

Resposta

E = 1{,}84\times10^{-20}\\ \mathrm{J}
E \approx 0{,}115\\ \mathrm{eV}

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