Dê o conjunto completo de números quânticos da camada de valência para a) Rb

Passo 1

O enunciado pede: “Dê o conjunto completo de números quânticos da camada de valência para a) Rb”. Ou seja, para o átomo de rubídio (Rb) é necessário identificar qual é o elétron de valência e fornecer os quatro números quânticos desse elétron: n, l, m_l e m_s. Informações relevantes que temos do enunciado (implícitas pelo símbolo químico):
  • O elemento é rubídio, símbolo químico \mathrm{Rb}.
  • Não foi dada configuração eletrônica; preciso obter a partir do número atômico do Rb.

Passo 2

Determinar o número atômico e a configuração eletrônica básica do Rb.
  • O número atômico do rubídio é Z=37 (ou seja, tem 37 elétrons em um átomo neutro).
  • A configuração eletrônica escrita na forma condensada (usando gás nobre) é [Kr]\,5s^1. Em outras palavras, os primeiros 36 elétrons ocupam a configuração do criptônio [Kr] e o elétron 37 ocupa o orbital 5s.

Passo 3

Identificar a camada de valência e qual elétron é o de valência.
  • A camada de valência corresponde aos elétrons no nível de maior número quântico principal n que não estão completamente internos. Em [Kr]\,5s^1 o nível mais externo é n=5.
  • Assim, há um único elétron de valência, que está no orbital 5s (ou seja, 5s^1).

Passo 4

Relembrar o que são os quatro números quânticos e seus significados (com notação e domínios):
  • O número quântico principal: n. Indica o nível de energia principal / camada eletrônica. Valores permitidos: n=1,2,3,\dots.
  • O número quântico azimutal (ou orbital): l. Indica o subnível/orbital (s, p, d, f…). Valores permitidos para um dado n: l=0,1,\dots,n-1. Convenção de correspondência: l=0\Rightarrow s,\; l=1\Rightarrow p,\; l=2\Rightarrow d,\; l=3\Rightarrow f.
  • O número quântico magnético: m_l. Indica a orientação do orbital. Valores permitidos: m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l.
  • O número quântico de spin: m_s. Indica o sentido do spin do elétron. Valores permitidos: m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Aplicar essas definições ao elétron de valência em 5s.
  • Já sabemos que n=5 (está no nível 5).
  • Um orbital s corresponde a l=0. Portanto para 5s temos l=0.
  • Com l=0, os possíveis valores de m_l são apenas m_l=0 (porque o intervalo é de -l a +l, aqui -0 a +0).
  • O spin m_s pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. Para um elétron solitário no orbital 5s do estado fundamental, convenciona-se listar m_s=+\tfrac{1}{2} como a escolha padrão do spin (isto não altera a energia do orbital isolado, mas é a escolha habitual para representar o estado fundamenta l com spin “para cima”).

Passo 6

Resumo didático do porquê l e m_l ficam fixos:
  • Como o elétron está em um orbital do tipo s, esse orbital tem simetria esférica, logo não há orientação possível (apenas uma forma). Esse fato é refletido matematicamente por l=0 e única escolha m_l=0.
  • Em orbitais com l\ge1 haveria múltiplos m_l possíveis (por exemplo, para p, m_l=-1,0,+1), mas aqui não é o caso.

Passo 7

Observação sobre o spin: por que escolhemos m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Para um elétron solitário, ambos os valores de m_s são fisicamente possíveis; a energia do orbital 5s não depende do sentido do spin na ausência de campo magnético (degenerescência de spin).
  • Por convenção, ao indicar o conjunto de números quânticos do elétron no estado fundamental costuma-se usar m_s=+\tfrac{1}{2}. Se o enunciado aceitasse ambos, poder-se-ia listar os dois valores de m_s.

Resposta

(n,l,m_l,m_s)=(5,0,0,+\tfrac{1}{2})

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