Uma emissora de rádio FM transmite em 101,1 \mathrm{MHz}. Qual o comprimento de onda deste sinal em metros? 1 \mathrm{MHz}=10^{6} \mathrm{~s}^{1}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda do sinal de rádio que tem frequência 101,1\\ \mathrm{MHz}. Informações dadas:
  • frequência: \,f = 101,1\\ \mathrm{MHz}.
  • relação usual entre unidades: 1\\ \mathrm{MHz} = 10^{6}\\ \mathrm{s}^{-1}.
O que precisamos encontrar: o comprimento de onda \lambda em metros.

Passo 2

Princípio físico básico (a fórmula que vamos usar) — explicação didática:
  • Ondas eletromagnéticas (como rádio FM) se propagam no vácuo (e aproximadamente no ar) com a velocidade da luz c.
  • A relação entre velocidade v, comprimento de onda \lambda e frequência f é
v=\lambda f.
Nesta fórmula:
  • v é a velocidade da onda (m/s),
  • \lambda é o comprimento de onda (m),
  • f é a frequência (s^{-1} ou Hz).
Para rádio em ar usamos v\approx c, com c a velocidade da luz no vácuo. Vou usar a aproximação prática
c = 3,00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s},
que é suficientemente precisa para este tipo de cálculo de prova.
Isolando \lambda obtemos a fórmula que vamos aplicar:
\lambda=\dfrac{v}{f}\approx\dfrac{c}{f}.

Passo 3

Converter a frequência dada para unidades SI (hertz):
f = 101,1\\ \mathrm{MHz} = 101,1\times 10^{6}\\ \mathrm{s}^{-1}.
Escrever em notação científica com um único fator entre 1 e 10:
f = 1,011\times 10^{8}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 4

Substituir na fórmula \lambda=\dfrac{c}{f} com c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e f=1,011\times10^{8}\\ \mathrm{s}^{-1}:
\lambda=\dfrac{3,00\times10^{8}}{1,011\times10^{8}}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo (cancelando as potências de dez):
\lambda=\dfrac{3,00}{1,011}\\ \mathrm{m}.
Agora dividir numericamente:
\dfrac{3,00}{1,011}\approx 2,9673\ldots
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) temos
\lambda \approx 2,97\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida:
  • Resultado faz sentido: uma frequência de aproximadamente 100\\ \mathrm{MHz} tem comprimento de onda perto de 3\\ \mathrm{m} (regra prática: \lambda(\mathrm{m})\approx 300/f(\mathrm{MHz}), aqui 300/101,1\approx2,97).
  • A aproximação c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} introduz erro muito pequeno para este problema de prova.

Resposta

\lambda \approx 2,97\\ \mathrm{m}

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