A luz verde tem um comprimento de onda de 5,0 \times 10^{2} \mathrm{~nm}. Qual é a energia em joules de um foton de luz verde?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o problema pede e os dados que temos. O enunciado dá o comprimento de onda da luz verde:
\lambda = 5,0\times10^{2}\\ \mathrm{nm}.
A pergunta é: qual é a energia, em joules, de um fóton dessa luz?

Passo 2

Dados e constantes que vamos usar (explico o que é cada coisa):
  • Constante de Planck h: é a constante que relaciona a energia de um fóton com a sua frequência; usarei o valor aproximado
h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}.
  • Velocidade da luz no vácuo c: velocidade com que a luz se propaga; usarei
c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Essas constantes aparecem na fórmula que relaciona energia, frequência e comprimento de onda de um fóton (vou mostrar isso no passo seguinte).

Passo 3

Converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque as constantes estão em unidades do SI:
1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Portanto
\lambda = 5,0\times10^{2}\\ \mathrm{nm} = 5,0\times10^{2}\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 5,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Fórmula que vamos usar e por quê (mini-aula rápida):
  • A energia de um fóton é dada por E = h f, onde f é a frequência da luz.
  • A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por f = \dfrac{c}{\lambda}.
    Juntando as duas fórmulas:
E = h f = h\left(\dfrac{c}{\lambda}\right) \quad\Rightarrow\quad E = \dfrac{h c}{\lambda}.
Aqui:
  • E é a energia do fóton em joules,
  • h é a constante de Planck em \mathrm{J\,s},
  • c é a velocidade da luz em \mathrm{m/s},
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.

Passo 5

Substituir os valores em \displaystyle E=\dfrac{hc}{\lambda} e calcular passo a passo:
E = \dfrac{(6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s})\cdot(3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s})}{5,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}}.
Calcular o numerador:
h c = 6,626\times10^{-34}\times3,00\times10^{8} = 1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora dividir por \lambda:
E = \dfrac{1,9878\times10^{-25}}{5,0\times10^{-7}} = 3,9756\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondamento e algarismos significativos: o comprimento de onda foi dado como 5,0\times10^{2}\\ \mathrm{nm} (dois algarismos significativos), então apresentamos a energia com dois algarismos significativos também:
E \approx 4,0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Resposta

4,0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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