Tanto o espalhamento coerente quanto o incoerente são caracterizados pelo ângulo de espalhamento theta e pela transferência de momento De do fóton incidente com momento p para o elétron-alvo. O vetor de transferência de momento é o vetor diferença dada por De, em que p^prime é o momento do fóton após uma interação. Mostre que De no espalhamento incoerente é dado por
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de espalhamento de fótons: o coerente e o incoerente. A gente tem que focar no espalhamento incoerente e mostrar como calcular a transferência de momento ( De) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o momento dos fótons muda durante a interação com um elétron e usar algumas fórmulas básicas de física de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento ( p) de uma partícula, como um fóton, está relacionado à sua energia e direção. Quando um fóton interage com um elétron, ele pode mudar de direção e energia, passando de um momento p para p'. A diferença entre esses momentos é a transferência de momento ( De):
De

Passo 3

No espalhamento incoerente, o fóton perde parte de seu momento para o elétron. Queremos encontrar o módulo dessa transferência de momento, ou seja, De. Para isso, precisamos considerar o ângulo de espalhamento theta entre as direções dos momentos p e p'.

Passo 4

A relação entre os momentos antes e depois do espalhamento pode ser encontrada usando a lei do cosseno no triângulo formado por p, p' e De. Aplicando a lei do cosseno:
De

Passo 5

Agora, vamos relacionar as energias dos fótons antes e depois do espalhamento. A energia de um fóton é dada por E = h nu, onde h é a constante de Planck e nu é a frequência. Também sabemos que p = Ec, onde c é a velocidade da luz. Assim, podemos escrever p = h nuc.

Passo 6

Assumindo que o espalhamento é de baixa energia (aproximação de Fermi) e que a mudança na energia do fóton é pequena, podemos relacionar as frequências antes e depois do espalhamento com o ângulo theta. Essa relação envolve termos quadráticos de sin theta2 e um parâmetro epsilon que depende das energias envolvidas.

Passo 7

Após substituições e rearranjos algebraicos, chegamos à expressão final para a transferência de momento no espalhamento incoerente:
De

Resposta

A transferência de momento no espalhamento incoerente é dada por
De

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