Tanto o espalhamento coerente quanto o incoerente são caracterizados pelo ângulo de espalhamento
e pela transferência de momento
do fóton incidente com momento
para o elétron-alvo. O vetor de transferência de momento é o vetor diferença dada por
, em que
é o momento do fóton após uma interação. Mostre que
no espalhamento incoerente é dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de espalhamento de fótons: o coerente e o incoerente. A gente tem que focar no espalhamento incoerente e mostrar como calcular a transferência de momento (
) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o momento dos fótons muda durante a interação com um elétron e usar algumas fórmulas básicas de física de partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento (
) de uma partícula, como um fóton, está relacionado à sua energia e direção. Quando um fóton interage com um elétron, ele pode mudar de direção e energia, passando de um momento
para
. A diferença entre esses momentos é a transferência de momento (
):
Passo 3
No espalhamento incoerente, o fóton perde parte de seu momento para o elétron. Queremos encontrar o módulo dessa transferência de momento, ou seja,
. Para isso, precisamos considerar o ângulo de espalhamento
entre as direções dos momentos
e
.
Passo 4
A relação entre os momentos antes e depois do espalhamento pode ser encontrada usando a lei do cosseno no triângulo formado por
,
e
. Aplicando a lei do cosseno:
Passo 5
Agora, vamos relacionar as energias dos fótons antes e depois do espalhamento. A energia de um fóton é dada por
, onde
é a constante de Planck e
é a frequência. Também sabemos que
, onde
é a velocidade da luz. Assim, podemos escrever
.
Passo 6
Assumindo que o espalhamento é de baixa energia (aproximação de Fermi) e que a mudança na energia do fóton é pequena, podemos relacionar as frequências antes e depois do espalhamento com o ângulo
. Essa relação envolve termos quadráticos de
e um parâmetro
que depende das energias envolvidas.
Passo 7
Após substituições e rearranjos algebraicos, chegamos à expressão final para a transferência de momento no espalhamento incoerente:
Resposta
A transferência de momento no espalhamento incoerente é dada por