Para o mesmo circuito do problema 9, determine as correntes para cada fem se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as correntes de cada fonte de fem no circuito, considerando $ R_{1} = 20,0 , \Omega $, $ R_{2} = 30,0 , \Omega $, $ \varepsilon_{1} = 10,0 , V $, $ \varepsilon_{2} = 5,0 , V $ e $ \varepsilon_{3} = 15,0 , V $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Kirchhoff das Malhas, que nos ajuda a analisar circuitos com múltiplas fontes de fem e resistores. Precisaremos montar as equações das malhas e resolver para as correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as malhas do circuito. Supondo que temos duas malhas, vamos chamar as correntes de $ I_1 $ e $ I_2 $ para cada uma delas. A Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL) diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das fems nessa malha.
Passo 3
Vamos montar as equações de Kirchhoff para cada malha. Para a primeira malha:
E para a segunda malha:
Aqui, consideramos as quedas de tensão nos resistores como $ R \times I $ e as fems com sinais positivos ou negativos dependendo da direção escolhida para as correntes.
Passo 4
Agora, substituímos os valores fornecidos nas equações:
Para a primeira malha:
Simplificando:
Para a segunda malha:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos as equações para $ I_{1} $ e $ I_{2} $:
Para $ I_{1} $:
Para $ I_{2} $:
Resposta
As correntes para cada fonte de fem são: