Para o mesmo circuito do problema 9, determine as correntes para cada fem se R1=20,0 Omega, R2=30,0 Omega, varepsilon1=10,0 V, varepsilon2=5,0 V e varepsilon3=15,0 V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as correntes de cada fonte de fem no circuito, considerando $ R_{1} = 20,0 , \Omega $, $ R_{2} = 30,0 , \Omega $, $ \varepsilon_{1} = 10,0 , V $, $ \varepsilon_{2} = 5,0 , V $ e $ \varepsilon_{3} = 15,0 , V $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Kirchhoff das Malhas, que nos ajuda a analisar circuitos com múltiplas fontes de fem e resistores. Precisaremos montar as equações das malhas e resolver para as correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as malhas do circuito. Supondo que temos duas malhas, vamos chamar as correntes de $ I_1 $ e $ I_2 $ para cada uma delas. A Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL) diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das fems nessa malha.

Passo 3

Vamos montar as equações de Kirchhoff para cada malha. Para a primeira malha:
varepsilon1 - R1 I1 - varepsilon2 = 0
E para a segunda malha:
varepsilon3 - R2 I2 + varepsilon2 = 0
Aqui, consideramos as quedas de tensão nos resistores como $ R \times I $ e as fems com sinais positivos ou negativos dependendo da direção escolhida para as correntes.

Passo 4

Agora, substituímos os valores fornecidos nas equações:
Para a primeira malha:
10,0 , V - 20,0 , Omega times I1 - 5,0 , V = 0
Simplificando:
5,0 , V - 20,0 , Omega times I1 = 0
Para a segunda malha:
15,0 , V - 30,0 , Omega times I2 + 5,0 , V = 0
Simplificando:
20,0 , V - 30,0 , Omega times I2 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos as equações para $ I_{1} $ e $ I_{2} $:
Para $ I_{1} $:
I1
I2
I1
Para $ I_{2} $:
5,0 , V = 20,0 , Omega times I1
I1 = 5,0 , V20,0 , Omega
I1 = 0,25 , A

Resposta

As correntes para cada fonte de fem são:
I1 = 0,25 , A
I2 approx 0,6667 , A

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