Calcule a variação de entropia de um sistema quando
de gelo a
são convertidos a vapor d’água a
e à pressão constante de 1 bar. A capacidade calorífica da
é
, da
é
e a da
é
. A entalpiapadrao de fusão e vaporização da água são
e
, respectivamente. A massa molar da água é
. R:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação de entropia do sistema quando
de gelo a
são transformados em vapor d’água a
à pressão constante de
.
Informações fornecidas (vou usá-las tal como estão):
- Massa de água:
. - Massa molar da água:
. - Capacidades caloríficas molares (constantes com T, segundo enunciado):
-
. -
. -
.
-
- Entalpias padrão:
-
. -
.
-
- Temperaturas de interesse (converter para Kelvin):
- Temperatura inicial do gelo:
. - Ponto de fusão (assumimos
): . - Ponto de ebulição (assumimos
a ): . - Temperatura final do vapor:
.
- Temperatura inicial do gelo:
O enunciado pede a variação total de entropia
do sistema. O caminho natural (e conveniente) para a contagem de entropia é dividir o processo em etapas reversíveis elementares (aquecimento sólido, fusão, aquecimento líquido, vaporização, aquecimento do vapor) e somar as variações de entropia de cada etapa.
Passo 2
Quanto de matéria temos (número de mols)?
A fórmula:
A fórmula:
Substituindo:
Vou usar
(mantendo dígitos significativos suficientes para a prova).
Explicação didática (por que fazemos isso): entropia é uma propriedade extensiva; as capacidades e entalpias fornecidas são por mol, então precisamos do número de mols para converter o calor trocado pelo sistema todo.
Passo 3
Estratégia matemática para cada etapa (fórmulas e porquê):
- Para aquecimento reversível de uma forma pura com capacidade calorífica molar
constante entre e :
Aqui
é a capacidade molar (J mol
K
),
é o nº de mols e
em kelvin.
- Para uma mudança de fase reversível que ocorre à temperatura constante
:
onde
é a entalpia molar da mudança de fase (J/mol).
Aplicando ao problema, as etapas e suas fórmulas:
- Aquecer o gelo de
até : - Fusão a
: - Aquecer a água líquida de
até : - Vaporização a
: - Aquecer o vapor de
até :
A variação total de entropia do sistema é a soma:
Passo 4
Calcular cada termo numericamente (usar as fórmulas e os números do enunciado). Vou mostrar cada substituição e o resultado aproximado.
- Aquecimento do gelo
:
Calcule a razão e o logaritmo:
Então
- Fusão a
:
Calcule:
- Aquecer a água líquida
:
Calcule a razão e o logaritmo:
Então
- Vaporização a
:
Calcule:
- Aquecer o vapor
:
Calcule a razão e o logaritmo:
Então
Passo 5
Somar todas as contribuições para obter a variação total de entropia do sistema:
Substituindo os valores aproximados que calculamos:
Somando:
Comentário rápido de didática: cada termo tem interpretação física clara — os termos com
vêm do aquecimento reversível (troca de calor gradual, calor específico constante), e os termos
são as mudanças de entropia associadas às mudanças de fase feitas reversivelmente (fus˜ao e vaporização) à temperatura constante. Somando tudo obtemos a entropia total gerada/perdida pelo sistema ao passar daquele estado inicial ao final.
Resposta
86,44 J/K