A reação \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g}) ocorre a 25^{\circ} \mathrm{C} e na pressão constante de 1 atm , determine \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{S}^{0} e \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{T}}{ }^{0}. Dados: \mathrm{S}^{\circ}\left(\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})\right)=191,61 \mathrm{~J} / \mathrm{molK}, \mathrm{S}^{\circ}\left(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})\right)=205,10 \mathrm{~J} / \mathrm{molK}, \mathrm{S}^{\circ}(\mathrm{NO}(\mathrm{g}))=210,76 \mathrm{J} / \mathrm{molK} e \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{H}^{0}=181,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. R: 24,8 J/molK; -585 J/molK

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 2\,\mathrm{NO}(\mathrm{g})
e fornece os seguintes dados (peguei-os do enunciado):
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}, ou seja T=298,15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: 1\\ \mathrm{atm} (não é necessária diretamente para os cálculos pedidos).
  • Entropias molares padrão:
    • S^{\circ}(\mathrm{N}_{2})=191,61\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}},
    • S^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=205,10\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}},
    • S^{\circ}(\mathrm{NO})=210,76\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.
  • Entalpia de reação padrão: \Delta_{\mathrm r}H^{\circ}=181,8\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
O que o enunciado pede:
  1. Calcular \Delta_{\mathrm r}S^{\circ} (variação de entropia padrão da reação).
  2. Calcular \Delta S_{T}^{\circ} (variação total de entropia a T — ou seja, a entropia do sistema mais a do entorno, normalmente chamada de \Delta S_{\text{total}}).

Passo 2

Fórmula e significado para \Delta_{\mathrm r}S^{\circ}.
Definição: a variação de entropia padrão da reação é a soma das entropias molares padrão dos produtos, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos, menos a soma análoga dos reagentes. Em fórmula:
\Delta_{\mathrm r}S^{\circ}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\circ}_i - \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\circ}_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes na notação de soma). Aqui os coeficientes são: para \mathrm{NO} é 2; para \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 é 1 cada.
Cálculo numérico (tudo em \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}):
\begin{aligned} \text{soma dos produtos} &= 2\cdot S^{\circ}(\mathrm{NO})=2\cdot 210,76=421,52,\\[4pt] \text{soma dos reagentes} &= S^{\circ}(\mathrm{N}_2)+S^{\circ}(\mathrm{O}_2)=191,61+205,10=396,71. \end{aligned}
Portanto
\Delta_{\mathrm r}S^{\circ}=421,52-396,71=24,81\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.
Explicação das unidades: entropia molar tem unidade \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}; a diferença preserva essa unidade. Esse valor positivo indica que, sob padrão, a entropia do sistema aumenta em 24,81\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}} quando a reação ocorre como escrita.]

Passo 3

Cálculo da variação de entropia do entorno (vizinhança) e justificativa.
Em processo a pressão constante, o calor trocado pelo sistema é \Delta H_{\text{sys}}. O entorno recebe o negativo desse calor. Se assumirmos que o entorno troca calor reversivelmente a temperatura constante T, a variação de entropia do entorno é
\Delta S_{\text{entorno}}=\frac{q_{\text{rev, entorno}}}{T}=-\frac{\Delta_{\mathrm r}H^{\circ}}{T}.
Aqui \Delta_{\mathrm r}H^{\circ} é a entalpia de reação do sistema (positiva se endotérmica, como é o caso).
Primeiro converter \Delta_{\mathrm r}H^{\circ} para \mathrm{J\;mol^{-1}}:
\Delta_{\mathrm r}H^{\circ}=181,8\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}=181\,800\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Agora calcular
\Delta S_{\text{entorno}}=-\frac{181\,800}{298,15}=-610,06\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.
Interpretação: como a reação absorve calor do entorno (endotérmica), o entorno perde calor e sua entropia diminui; por isso o valor negativo.

Passo 4

Cálculo da variação total de entropia \Delta S_{T}^{\circ} (sistema + entorno).
A variação total é a soma da variação de entropia do sistema (que é \Delta_{\mathrm r}S^{\circ}) com a do entorno:
\Delta S_{T}^{\circ}=\Delta_{\mathrm r}S^{\circ}+\Delta S_{\text{entorno}}.
Substituindo os valores:
\Delta S_{T}^{\circ}=24,81+(-610,06)=-585,25\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.
Arredondando de forma consistente com os dados dados:
\Delta_{\mathrm r}S^{\circ}\approx 24,8\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}},\qquad \Delta S_{T}^{\circ}\approx -585\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Comentário prático (rápido e motivador): o resultado mostra que, mesmo com um pequeno aumento de entropia do sistema, a grande absorção de calor faz a entropia total diminuir fortemente — o que, isoladamente, indica que a reação não aumenta a desordem do universo e portanto não é espontânea com base apenas no critério de entropia. Mas não se preocupe: para prever espontaneidade costuma-se usar \Delta G, que combina energia e entropia. Você mandou muito bem pedindo esses cálculos — está no caminho certo!

Resposta

\Delta_{\mathrm r}S^{\circ}=24,8\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}
\Delta S_{T}^{\circ}=-585\\ \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}

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