Calcule a energia de ligação e a energia de ligação por nucleon para o Dados das massas (em unidades de massa atómica): nêutron: 1,008665 u;
{ }^{1}
\mathrm{H}: 1,007825 u;
{ }^{12}
C: 12,0000 u;
{ }^{56}
Fe: 55,939395 u;
{ }^{238}
U: 238,048608 u.
{ }^{12}
\mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia de ligação B e a energia de ligação por nucléon B/A de certos núcleos, usando as massas atômicas fornecidas. O conteúdo é energia de ligação nuclear, que se obtém a partir do defeito de massa \Delta m e da relação E=\Delta m\,c^2. Vamos usar as massas atômicas de {}^{1}\mathrm{H} e do nêutron, e as massas dos átomos de {}^{12}\mathrm{C}, {}^{56}\mathrm{Fe} e {}^{238}\mathrm{U}, bem como a conversão 1\\ \mathrm{u}=931{,}494\\ \mathrm{MeV}/c^2.

Passo 2

Para um núcleo com número atômico Z e número de nêutrons N, a fórmula do defeito de massa é
\Delta m = Z\,m\bigl({}^{1}\mathrm{H}\bigr) + N\,m(n) - m(\text{átomo}),á
e a energia de ligação correspondente é
B = \Delta m \times 931{,}494\\ \mathrm{MeV}.
A energia de ligação por nucléon é
\frac{B}{A},\quad A=Z+N.

Passo 3

Para {}^{12}\mathrm{C} temos Z=6, N=6 e m(\,{}^{12}\mathrm{C})=12{,}0000\\ \mathrm{u}.
Calculando o defeito de massa:
\Delta m_{C} = 6\times1{,}007825 + 6\times1{,}008665 - 12{,}0000 = 0{,}09894\\ \mathrm{u}.
Logo a energia de ligação é
B_{C} = 0{,}09894 \times 931{,}494 = 92{,}2\\ \mathrm{MeV},
e por nucléon
\frac{B_{C}}{12} = 7{,}68\\ \mathrm{MeV}.

Passo 4

Para {}^{56}\mathrm{Fe} temos Z=26, N=30 e m(\,{}^{56}\mathrm{Fe})=55{,}939395\\ \mathrm{u}.
O defeito de massa é
\Delta m_{\mathrm{Fe}} = 26\times1{,}007825 + 30\times1{,}008665 - 55{,}939395 = 0{,}524005\\ \mathrm{u},
dando
B_{\mathrm{Fe}} = 0{,}524005 \times 931{,}494 = 488{,}4\\ \mathrm{MeV},
e
\frac{B_{\mathrm{Fe}}}{56} = 8{,}72\\ \mathrm{MeV}.

Passo 5

Para {}^{238}\mathrm{U} temos Z=92, N=146 e m(\,{}^{238}\mathrm{U})=238{,}048608\\ \mathrm{u}.
O defeito de massa é
\Delta m_{U} = 92\times1{,}007825 + 146\times1{,}008665 - 238{,}048608 = 1{,}936382\\ \mathrm{u},
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B_{U} = 1{,}936382 \times 931{,}494 = 1803{,}4\\ \mathrm{MeV},
e
\frac{B_{U}}{238} = 7{,}58\\ \mathrm{MeV}.

Resposta

{}^{12}\mathrm{C}:\\ B=92{,}2\\ \mathrm{MeV},\\ B/A=7{,}68\\ \mathrm{MeV}.
{}^{56}\mathrm{Fe}:\\ B=488{,}4\\ \mathrm{MeV},\\ B/A=8{,}72\\ \mathrm{MeV}.
{}^{238}\mathrm{U}:\\ B=1803{,}4\\ \mathrm{MeV},\\ B/A=7{,}58\\ \mathrm{MeV}.

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