Um nêutron isolado (fora de qualquer núcleo) irá decair conforme a reação n \rightarrow p+e^{-}+\bar{v}, com uma meia-vida de aproximadamente 14,78 \mathrm{~min}. Explique por que a reação p \rightarrow n+e^{+}+v, não pode ocorrer para um próton livre e isolado.

Passo 1

O enunciado fala que um nêutron livre decai via decaimento beta– segundo
n \to p + e^{-} + \bar{\nu}
com meia-vida de cerca de 14,78 min. Agora nos perguntam por que o próton livre não pode passar pelo decaimento beta +
p \to n + e^{+} + \nu.
O que vamos precisar aqui é do princípio de conservação de energia (incluindo a equivalência massa–energia) aplicado a decaimentos.

Passo 2

Em qualquer decaimento espontâneo, a soma das massas (ou energias de repouso) dos produtos não pode exceder a massa do decaidor. A diferença
Q = m_{\text{inicial}} - \sum m_{\text{produtos}}
é a energia disponível para ser repartida como energia cinética dos produtos (e para a energia do neutrino). Para que o decaimento ocorra espontaneamente, precisa-se de Q\ge0.

Passo 3

Vamos comparar as massas envolvidas. Em unidades de MeV/ c^2, usamos
m_n = 939{,}565,\quad m_p = 938{,}272,\quad m_{e} = 0{,}511.
Para o decaimento do nêutron temos
Q_n = m_n - (m_p + m_e) = 939{,}565 - (938{,}272 + 0{,}511) = 0{,}782\\ (\text{MeV})>0,
ou seja, sobra energia para o processo.
Para o hipotético decaimento do próton avaliamos
Q_p = m_p - (m_n + m_e) = 938{,}272 - (939{,}565 + 0{,}511) = -1{,}804\\ (\text{MeV})<0.
O valor negativo indica que faltam cerca de 1{,}8 MeV para “pagar” a massa extra que surge.

Passo 4

Como Q_p<0, o próton não tem energia de repouso suficiente para gerar um nêutron mais pesado e um pósitron. Portanto, o processo
p \to n + e^{+} + \nu
é energeticamente proibido para um próton livre, tornando-o estável.

Resposta

O decaimento p\to n+e^{+}+\nu exige energia adicional de cerca de 1{,}8 MeV porque
\,m_p<m_n+m_e,
logo Q_p<0 e o próton livre não pode realizar esse decaimento.

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