Um nêutron isolado (fora de qualquer núcleo) irá decair conforme a reação
, com uma meia-vida de aproximadamente
. Explique por que a reação
, não pode ocorrer para um próton livre e isolado.
Passo 1
O enunciado fala que um nêutron livre decai via decaimento beta– segundo
com meia-vida de cerca de
min. Agora nos perguntam por que o próton livre não pode passar pelo decaimento beta
O que vamos precisar aqui é do princípio de conservação de energia (incluindo a equivalência massa–energia) aplicado a decaimentos.
Passo 2
Em qualquer decaimento espontâneo, a soma das massas (ou energias de repouso) dos produtos não pode exceder a massa do decaidor. A diferença
é a energia disponível para ser repartida como energia cinética dos produtos (e para a energia do neutrino). Para que o decaimento ocorra espontaneamente, precisa-se de
.
Passo 3
Vamos comparar as massas envolvidas. Em unidades de MeV/
, usamos
Para o decaimento do nêutron temos
ou seja, sobra energia para o processo.
Para o hipotético decaimento do próton avaliamos
Para o hipotético decaimento do próton avaliamos
O valor negativo indica que faltam cerca de
MeV para “pagar” a massa extra que surge.
Passo 4
Como
, o próton não tem energia de repouso suficiente para gerar um nêutron mais pesado e um pósitron. Portanto, o processo
é energeticamente proibido para um próton livre, tornando-o estável.
Resposta
O decaimento
exige energia adicional de cerca de
MeV porque
,
logo e o próton livre não pode realizar esse decaimento.
logo