Determine qual será o maior comprimento de onda de um fóton para que possa excitar o elétron através da lacuna de energia no (a) silício, (b) germânio e (c) diamante. A largura da lacuna de energia no silício é de 1,14 \mathrm{eV}, no germânio é de 0,67 \mathrm{eV} e no diamante é de 7,0 \mathrm{eV}, a 300 K ? \quad R.: (a) 1,09 ? m , (b) 1,85 ? m e (c) 180 nm .

Passo 1

O enunciado pede o maior comprimento de onda \lambda_{\max} de um fóton capaz de excitar um elétron atravessando a lacuna de energia E_g em três semicondutores (silício, germânio e diamante). O conteúdo é a relação entre energia de fóton e comprimento de onda, que vem da física quântica básica.

Passo 2

A energia de um fóton é
E = \frac{hc}{\lambda}\,,
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Para que haja excitação, precisamos de E\ge E_g. Logo o maior comprimento de onda é
\lambda_{\max}=\frac{hc}{E_g}.
Em unidades práticas, tomando hc\approx1240,e V\cdot nm, fica
\lambda_{\max}\;(\text{nm})=\frac{1240}{E_g\;(\text{eV})}.

Passo 3

Para o silício, E_g=1{,}14,eV, tem-se
\lambda_{\max}=\frac{1240}{1{,}14}\approx1088\;\text{nm}\approx1{,}09\;\mu\text{m}.

Passo 4

Para o germânio, E_g=0{,}67,eV,
\lambda_{\max}=\frac{1240}{0{,}67}\approx1851\;\text{nm}\approx1{,}85\;\mu\text{m}.

Passo 5

Para o diamante, E_g=7{,}0,eV,
\lambda_{\max}=\frac{1240}{7{,}0}\approx177\;\text{nm}\approx180\;\text{nm}.

Resposta

(a) 1{,}09\;\mu\text{m}
(b) 1{,}85\;\mu\text{m}
(c) 180\;\text{nm}

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