Calcule a energia de ligação e a energia de ligação por nucleon para o Dados das massas (em unidades de massa atómica): nêutron: 1,008665 u;
{ }^{1}
\mathrm{H}: 1,007825 u;
{ }^{12}
C: 12,0000 u;
{ }^{56}
Fe: 55,939395 u;
{ }^{238}
U: 238,048608 u.
{ }^{238}
U

Passo 1

O enunciado pede a energia de ligação total e a energia de ligação por nêutron para o núcleo de ^{238}\mathrm{U}. Para isso vamos usar o conceito de defeito de massa: a diferença entre a soma das massas dos prótons (tomados como átomos de {}^{1}\mathrm{H}) e dos nêutrons livres e a massa atômica do {}^{238}\mathrm{U}. Em seguida convertemos essa massa em energia usando 1\\ \mathrm{u}=931{,}5\\ \mathrm{MeV}/c^2.

Passo 2

Calculemos quantos prótons e nêutrons há em ^{238}\mathrm{U}:
Z = 92,\qquad N = 238 - 92 = 146.
A massa total dos constituintes livres (usando massas atômicas de {}^{1}\mathrm{H} e do nêutron) é
m_{\text{const}} \;=\; Z\,m_{^{1}\mathrm{H}} \;+\; N\,m_n \;=\;92\times1{,}007825\;+\;146\times1{,}008665\;\mathrm{u}.

Passo 3

Vamos calcular numericamente:
92\times1{,}007825 = 92{,}7199\\ \mathrm{u},\qquad 146\times1{,}008665 =147{,}2657\\ \mathrm{u},
m_{\text{const}} = 92{,}7199 + 147{,}2657 = 239{,}9856\\ \mathrm{u}.
O defeito de massa é
\Delta m = m_{\text{const}} - m_{^{238}\mathrm{U}} =239{,}9856 - 238{,}048608 = 1{,}936992\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Convertendo \Delta m em energia via E = \Delta m\,c^2 com 1\\ \mathrm{u}=931{,}5\\ \mathrm{MeV}:
E_{\text{lig}} = \Delta m \times 931{,}5 =1{,}936992\times931{,}5 \approx 1{,}805\times10^3\\ \mathrm{MeV}.

Passo 5

A energia de ligação por nucleon é
\frac{E_{\text{lig}}}{A} =\frac{1{,}805\times10^3}{238} \approx7{,}58\\ \mathrm{MeV}\text{ por nucleon}.

Resposta

Energia de ligação total: aproximadamente 1{,}805\times10^3\\ \mathrm{MeV}.
Energia de ligação por nucleon: aproximadamente 7{,}58\\ \mathrm{MeV}.

Exercícios relacionados