Calcule a energia mínima necessária para lançar uma sonda de 500 kg da superfície da Terra para fora do Sistema Solar. Despreze outros corpos celestes.
Passo 1
O enunciado pede a energia mínima para lançar uma sonda de
kg da superfície da Terra até escapar não só da gravidade terrestre, mas também da gravidade do Sol (isto é, sair do Sistema Solar), desprezando outros corpos.
Conteúdo: energia de escape (variação de energia mecânica) de dois poços gravitacionais independentes (Terra e Sol).
Conteúdo: energia de escape (variação de energia mecânica) de dois poços gravitacionais independentes (Terra e Sol).
Passo 2
Calcular a energia para escapar da Terra. A velocidade de escape da Terra é
e a energia cinética mínima necessária na superfície é
Usando
,
,
,
,
obtém-se
obtém-se
Passo 3
Calcular a energia para escapar do poço gravitacional do Sol, partindo da órbita da Terra. A energia mecânica total inicial (por unidade de massa) é
onde
m. Para escapar (órbita parabólica), a energia final é zero, então a energia a acrescentar é
Com
,
isso dá
isso dá
Passo 4
Soma das duas parcelas de energia:
Resposta
A energia mínima necessária é aproximadamente