(a) Calcule a energia potencial de atração entre os íons de \mathrm{Na}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}na separação de equilíbrio r_{0}=0,236 \mathrm{~nm}. (b) Qual é a energia devida à repulsão dos íons na separação de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular a energia potencial de atração entre os íons \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Cl}^{-} quando estão separados por \,r_{0}=0,236\\ \mathrm{nm}.
(b) Calcular a energia devida à repulsão dos íons nessa mesma separação de equilíbrio.
Observação: como não foi dada uma forma explícita para a repulsão, vou modelar a repulsão com um termo de potência típico U_{\text{rep}}(r)=\dfrac{B}{r^{n}} (Born-type), e usar a condição de equilíbrio (forças compensadas) para relacionar B e obter a energia repulsiva em termos de n. Se o enunciado desejava um valor numérico sem fornecer n, não é possível dar um número único sem essa informação; então entrego a expressão geral e um exemplo numérico para um valor típico de n.
Passo 2
Fórmula da energia potencial eletrostática (Coulomb) entre duas cargas puntuais q_{1} e q_{2} separadas por r:
U(r)=k\frac{q_{1}q_{2}}{r}.
Explicação: U(r) é a energia potencial elétrica (em joules), k é a constante citada, q_{1} e q_{2} são as cargas (em coulombs) e r é a distância entre elas (em metros). Para cargas opostas (q_{1}q_{2}<0) vemos que U é negativo, indicando energia de ligação (atração).
Interpretação: a energia repulsiva em equilíbrio tem sinal positivo e magnitude igual a 1/n da magnitude do termo de atração coulombiano \dfrac{k e^{2}}{r_{0}}. Portanto, numericamente,