A separação de equilíbrio dos íons
e
, no KCl , é cerca de
. (a) Calcule a energia potencial de atração dos íons. Assuma que os íons são cargas puntiformes. (b) A energia de ionização de potássio é
e a afinidade eletrônica do cloro é
. Calcule o valor para a energia de dissociação usando a suposição que a energia de repulsão é desprezível. (c) A energia de dissociação medida é
. Qual é a energia devida à repulsão dos íons na separação de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Dados fornecidos:
- Separação de equilíbrio entre os íons:
. - Energia de ionização do potássio:
. - Afinidade eletrônica do cloro:
(isto significa que ao adicionar um elétron ao Cl a energia liberada é ). - Energia de dissociação medida:
.
- Separação de equilíbrio entre os íons:
-
Perguntas:
(a) Calcular a energia potencial de atração entree na separação dada, assumindo cargas puntiformes.
(b) Usando a energia de ionização e a afinidade eletrônica e supondo que a energia de repulsão é desprezível, calcular a energia de dissociação prevista.
(c) Dada a energia de dissociação medida, calcular a energia devido à repulsão dos íons na separação de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar e explicar a fórmula que usamos para a energia potencial eletrostática entre duas cargas pontuais: a energia potencial (coulombiana) é
Aqui:
-
e são as cargas das partículas (em coulombs), -
é a separação entre elas (em metros), -
é a permissividade do vácuo, e é a constante .
No caso de
e
temos
e
, com
sendo a carga elementar
. Como são cargas opostas,
será negativa (atração).
Para trabalhar em elétron-volts (eV) há uma fórmula prática muito usada:
onde
em angstroms (
) e o fator
vem da conversão de
para essas unidades. Isso evita ficar convertendo para joules e depois para eV.
Passo 3
Converter a separação para angstroms:
Agora aplicamos a fórmula prática para a energia potencial coulombiana (módulo e sinal de atração):
Fazendo a divisão:
Portanto a energia potencial de atração entre
e
à separação dada é aproximadamente
. (Interpretação: é energia liberada ao aproximar as cargas até essa separação; o sinal negativo indica atração.)
Passo 4
Agora vamos entender como obter a energia de dissociação sem repulsão. Pense no processo inteiro formando os íons a partir dos átomos neutros e depois aproximando-os até a separação de equilíbrio:
- Para produzir
a partir de é preciso fornecer a energia de ionização (custo, positivo). - Ao adicionar um elétron ao
para formar libera-se a energia da afinidade eletrônica; como a afinidade foi dada como , isso significa que a formação do ânion libera (energia negativa do processo). - A energia líquida para formar os íons a partir dos átomos, desprezando interação eletrostática, é portanto
(Isto é o custo líquido para transformar os dois átomos em íons, antes de incluir a atração coulombiana.)
Passo 5
Agora juntamos as contribuições: quando os íons são formados e aproximados até a separação de equilíbrio, a energia liberada pela atração coulombiana é
(veja Passo 3). Então a energia total liberada ao formar o par iônico a partir dos átomos é
O sinal negativo significa que o processo libera energia; portanto a energia necessária para dissociar o par iônico (energia de dissociação) é o oposto disso:
onde
é a energia de dissociação prevista supondo que a repulsão entre íons seja desprezível.
Passo 6
Comparando com o valor experimental: o enunciado diz que a energia de dissociação medida é
. A diferença entre a previsão sem repulsão e o valor medido dá a contribuição da repulsão na separação de equilíbrio. Se chamarmos de
essa energia de repulsão (positiva, porque reduz a energia de ligação), temos:
Rearranjando,
Assim, a energia devida à repulsão dos íons na separação de equilíbrio é aproximadamente
. Em palavras: a repulsão reduz a energia de ligação prevista em cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)