Calcule a energia de rede do BaCl2, sabendo que a Constante de Madelung desta estrutura é 2,408. Os raios iônicos do Ba^2+ e Cl^- são, respectivamente, 1,35 e 1,81 AA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos calcular a energia de rede do BaCl2. Para isso, vamos usar conceitos de química de sólidos, mais especificamente sobre estruturas iônicas e energia de rede. Vamos precisar da Constante de Madelung, que já foi dada como 2,408, e dos raios iônicos do Ba^2+ (1,35 Å) e do Cl^- (1,81 Å). Vamos entender como aplicar esses dados para encontrar a energia de rede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a energia de rede de um composto iônico. A energia de rede ( U) pode ser calculada usando a seguinte equação:
U = - M cdot z^+ cdot z^- cdot e^24 pi varepsilon0 cdot (r^+ + r^-)
Onde:
  • M é a Constante de Madelung.
  • z^+ e z^- são as cargas dos íons positivo e negativo, respectivamente.
  • e é a carga elementar (aproximadamente 1,602 times 10^-19 C).
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,854 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2).
  • r^+ e r^- são os raios dos íons positivo e negativo.

Passo 3

Agora, vamos identificar e substituir os valores que temos na fórmula:
  • M = 2,408
  • z^+ = +2 (para Ba^2+)
  • z^- = -1 (para Cl^-)
  • r^+ = 1,35 , AA = 1,35 times 10^-10 , m
  • r^- = 1,81 , AA = 1,81 times 10^-10 , m
  • e = 1,602 times 10^-19 , C
  • varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
U = - 2,408 cdot 2 cdot 1 cdot (1,602 times 10^-19)^24 pi cdot (8,854 times 10^-12) cdot (1,35 times 10^-10 + 1,81 times 10^-10)
Vamos calcular o denominador primeiro:
1,35 times 10^-10 + 1,81 times 10^-10 = 3,16 times 10^-10 , m
Agora, calculando o numerador:
2,408 cdot 2 cdot 1 cdot (1,602 times 10^-19)^2 = 2,408 cdot 2 cdot (2,566 times 10^-38) = 2,408 cdot 5,132 times 10^-38 = 1,234 times 10^-37
Calculando o denominador completo:
4 pi cdot 8,854 times 10^-12 cdot 3,16 times 10^-10 = 4 cdot 3,1416 cdot 8,854 times 10^-12 cdot 3,16 times 10^-10
= 12,5664 cdot 8,854 times 10^-12 cdot 3,16 times 10^-10
= 12,5664 cdot 2,8 times 10^-21 approx 3,520 times 10^-20
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
U = - 1,234 times 10^-373,520 times 10^-20 approx -3,5 times 10^-18 , J

Resposta

A energia de rede do BaCl2 é aproximadamente -3,5 times 10^-18 joules.

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