Considerando um grande número de medidas de forma que
seja uma boa estimativa de
, determine que nível de confiança foi usado para cada um dos intervalos de confiança:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos apresenta um intervalo de confiança na forma de
. A gente precisa descobrir qual é o nível de confiança usado nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança e a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa dentro da qual esperamos que o valor verdadeiro da média populacional (
) esteja, com certa confiança. A fórmula é baseada na distribuição normal, onde
é a média amostral,
é o desvio padrão da amostra, e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
O número 1.96 na fórmula é especial. Ele é conhecido como o valor crítico da distribuição normal padrão. Esse valor corresponde a uma certa porcentagem da área sob a curva normal. No nosso caso, 1.96 é usado para calcular intervalos de confiança que cobrem aproximadamente 95% da distribuição.
Passo 4
Para ser mais claro, em uma distribuição normal, cerca de 95% dos valores estão dentro de 1.96 desvios padrão da média. Isso significa que quando usamos 1.96 na fórmula do intervalo de confiança, estamos construindo um intervalo onde temos 95% de certeza de que a média verdadeira está dentro desse intervalo.
Passo 5
Então, juntando tudo: o intervalo
está usando o valor crítico 1.96, que corresponde a um nível de confiança de 95%. Isso quer dizer que temos 95% de confiança de que o verdadeiro valor da média está dentro desse intervalo calculado a partir da amostra.
Resposta
O nível de confiança usado nesse intervalo de confiança é de 95%.