Considerando um grande número de medidas de forma que s seja uma boa estimativa de sigma, determine que nível de confiança foi usado para cada um dos intervalos de confiança: barx pm 2.58 sraizN

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o nível de confiança usado no intervalo de confiança dado por barx pm 2.58 sraizN. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança e como o valor que multiplica o erro padrão ( sraizN) se relaciona com o nível de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que o verdadeiro valor da média da população ( mu) esteja, com uma certa confiança. A fórmula geral é:
barx pm z cdot sraizN
Aqui, barx é a média amostral, s é o desvio padrão da amostra, N é o tamanho da amostra, e z é o valor crítico que depende do nível de confiança que queremos.

Passo 3

No exercício, o valor que multiplica o erro padrão é 2.58. Esse número é o nosso z. Precisamos descobrir a qual nível de confiança ele corresponde. Sabemos que diferentes níveis de confiança usam diferentes valores de z. Por exemplo:
  • 90% de confiança → z approx 1.645
  • 95% de confiança → z approx 1.96
  • 99% de confiança → z approx 2.576

Passo 4

Comparando o valor dado no exercício ( 2.58) com os valores conhecidos, vemos que 2.58 é praticamente igual a 2.576, que é o valor de z para um nível de confiança de 99%. Isso significa que o intervalo de confiança fornecido está usando um nível de confiança de 99%.

Resposta

O nível de confiança usado é de 99%.

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