Considerando um grande número de medidas de forma que
seja uma boa estimativa de
, determine que nível de confiança foi usado para cada um dos intervalos de confiança:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o nível de confiança usado no intervalo de confiança dado por
. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender o que é um intervalo de confiança e como o valor que multiplica o erro padrão (
) se relaciona com o nível de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que o verdadeiro valor da média da população (
) esteja, com uma certa confiança. A fórmula geral é:
Aqui,
é a média amostral,
é o desvio padrão da amostra,
é o tamanho da amostra, e
é o valor crítico que depende do nível de confiança que queremos.
Passo 3
No exercício, o valor que multiplica o erro padrão é 2.58. Esse número é o nosso
. Precisamos descobrir a qual nível de confiança ele corresponde. Sabemos que diferentes níveis de confiança usam diferentes valores de
. Por exemplo:
- 90% de confiança →
- 95% de confiança →
- 99% de confiança →
Passo 4
Comparando o valor dado no exercício (
) com os valores conhecidos, vemos que 2.58 é praticamente igual a 2.576, que é o valor de
para um nível de confiança de 99%. Isso significa que o intervalo de confiança fornecido está usando um nível de confiança de 99%.
Resposta
O nível de confiança usado é de 99%.