Calcule a energia reticular do cloreto de magnésio, \mathrm{MgCl}_{2}, recorrendo a um ciclo de Born-Haber.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos estimar a energia reticular de \mathrm{MgCl}_{2} usando um ciclo de Born–Haber. Isto envolve relacionar a entalpia de formação de \mathrm{MgCl}_{2}(s) com as entalpias de atomização de \mathrm{Mg}(s) e de \mathrm{Cl}_{2}(g), as duas energias de ionização de \mathrm{Mg} e as duas afinidades eletrônicas de \mathrm{Cl}.

Passo 2

Montamos o ciclo de Born–Haber com as seguintes etapas e suas entalpias:
  1. Atomização de magnésio:
\mathrm{Mg}(s)\longrightarrow \mathrm{Mg}(g),\quad \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Mg})
  1. Dissociação de cloro:
\mathrm{Cl}_{2}(g)\longrightarrow 2\,\mathrm{Cl}(g),\quad \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Cl}_{2})
  1. Ionização de \mathrm{Mg}(g) até \mathrm{Mg}^{2+}(g):
\mathrm{Mg}(g)\longrightarrow \mathrm{Mg}^{+}(g)+e^{-},\;IE_{1}
\mathrm{Mg}^{+}(g)\longrightarrow \mathrm{Mg}^{2+}(g)+e^{-},\;IE_{2}
  1. Ganha de elétron em cloro, duas vezes:
\mathrm{Cl}(g)+e^{-}\longrightarrow \mathrm{Cl}^{-}(g),\;EA_{1}
(repetida para o segundo átomo de cloro)
5. Formação do sólido iônico:
\mathrm{Mg}^{2+}(g)+2\,\mathrm{Cl}^{-}(g)\longrightarrow \mathrm{MgCl}_{2}(s), \quad \Delta H_{\mathrm{lattice}}

Passo 3

Escrevemos a soma algébrica das entalpias em torno do ciclo, que deve valer a entalpia de formação padrão de \mathrm{MgCl}_{2}(s):
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{MgCl}_{2}) = \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Mg}) + \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Cl}_{2}) + IE_{1}+IE_{2} +2\,EA_{1} +\Delta H_{\mathrm{lattice}}

Passo 4

Isolamos \Delta H_{\mathrm{lattice}} e substituímos os valores experimentais (em kJ mol ^{-1}):
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{MgCl}_{2}) = -641 \quad \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Mg}) = +150 \quad \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Cl}_{2}) = +244
IE_{1}=+738 \quad IE_{2}=+1451 \quad 2\,EA_{1}=2\times(-349)=-698
Logo,
\Delta H_{\mathrm{lattice}} = \Delta H_{f}^{\circ} - \bigl[\Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Mg}) + \Delta H_{\mathrm{atom}}(\mathrm{Cl}_{2}) + IE_{1}+IE_{2} +2\,EA_{1}\bigr].

Passo 5

Fazendo as contas:
\Delta H_{\mathrm{lattice}} = -641 - \bigl[150 + 244 + 738 + 1451 -698\bigr] = -641 - (2883 -698) = -641 -2185 = -2526\;\text{kJ mol}^{-1}.
Como normalmente se reporta como energia positiva de formação do retículo (valor absoluto), temos

Resposta

A energia reticular de \mathrm{MgCl}_{2} é aproximadamente
U\approx 2526\;\text{kJ mol}^{-1}.

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