Calcule, por triangularização, os seguintes determinantes:
|rrr10 & -2 & -6 2 & 1 & 6 5 & 4 & 2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante dessa matriz 3x3 usando a técnica de triangularização. Determinantes são números que nos dão informações importantes sobre matrizes, como se elas são invertíveis. Para triangularizar, vamos transformar a matriz em uma forma onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita o cálculo do determinante, que será o produto dos elementos da diagonal.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original:
10 & -2 & -6 2 & 1 & 6 5 & 4 & 2
Nosso objetivo é deixar os elementos abaixo de 10 (primeiro elemento da diagonal principal) iguais a zero.

Passo 3

Para isso, vamos eliminar o 2 da segunda linha e o 5 da terceira linha usando operações de linha.
  • Eliminando o 2 na segunda linha:
    Podemos fazer isso multiplicando a primeira linha por 210 = 0,2 e subtraindo da segunda linha.
L2 = L2 - 0,2 times L1
Calculando:
2 - 0,2 times 10 = 0 1 - 0,2 times (-2) = 1 + 0,4 = 1,4 6 - 0,2 times (-6) = 6 + 1,2 = 7,2
A segunda linha fica: (0, 1,4, 7,2)
  • Eliminando o 5 na terceira linha:
    Multiplicamos a primeira linha por 510 = 0,5 e subtraímos da terceira linha.
L3 = L3 - 0,5 times L1
Calculando:
5 - 0,5 times 10 = 0 4 - 0,5 times (-2) = 4 + 1 = 5 2 - 0,5 times (-6) = 2 + 3 = 5
A terceira linha fica: (0, 5, 5)
Assim, a matriz agora fica:
10 & -2 & -6 0 & 1,4 & 7,2 0 & 5 & 5

Passo 4

Agora, vamos eliminar o 5 da terceira linha, abaixo do 1,4 na segunda coluna. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 51,4 approx 3,5714 e subtrair da terceira linha.
L3 = L3 - 3,5714 times L2
Calculando:
0 - 3,5714 times 0 = 0 5 - 3,5714 times 1,4 approx 5 - 5 = 0 5 - 3,5714 times 7,2 approx 5 - 25,7143 approx -20,7143
Então, a terceira linha fica: (0, 0, -20,7143)
A matriz triangularizada fica:
10 & -2 & -6 0 & 1,4 & 7,2 0 & 0 & -20,7143

Passo 5

Com a matriz triangularizada, o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal:
Determinante = 10 times 1,4 times (-20,7143)
Calculando:
10 times 1,4 = 14 14 times (-20,7143) approx -290

Resposta

O determinante da matriz é aproximadamente -290.

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