(
) Calcule a equação do plano tangente ao gráfico
no ponto
. (Também faça, em uma mesma figura, o desenho do gráfico e deste plano tangente.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente o cálculo de derivadas parciais para encontrar o plano tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Essas derivadas nos ajudam a entender como a função se comporta perto do ponto dado.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é
.