(
) Considere o cilindro sólido de altura 1 cuja base é o disco no plano
de raio 1 centrado na origem. Seja
a porção deste cilindro sólido situada no primeiro octante. Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro sólido de altura 1 com base o disco
no plano
, e
é a parte desse cilindro no primeiro octante. Pede-se calcular
O conteúdo principal é integral tripla e mudança para coordenadas cilíndricas, onde precisaremos do jacobiano e dos limites de integração.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e o elemento de volume
Passo 3
Como
está no primeiro octante, os limites são
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Passo 4
Separe em fatores independentes: