( ) Para um mol de um certo gás ideal, vale a equação . Se a pressão é aumentada com taxa de variação e a temperatura é aumentada com taxa de variação , determine a taxa de variação do volume quando a pressão é e a temperatura é .
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado de um mol de gás ideal
onde , e variam com o tempo . Sabe-se que e ,
e pede-se no instante em que e .
O conteúdo principal é derivação implícita em relação ao tempo.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a . Como é constante, temos
Passo 3
Isolamos :
Passo 4
No instante pedido, , , e . Além disso o volume correspondente é