Calcule a equação da reta tangente à curva dada no ponto
indicado.
no ponto
com abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
cuja abscissa é
.
Vamos precisar de (1) coordenadas do ponto e (2) coeficiente angular da reta, dado pela derivada avaliada em
.
Vamos precisar de (1) coordenadas do ponto e (2) coeficiente angular da reta, dado pela derivada
Passo 2
Calcular a ordenada
de
. Substituindo
em
temos
Passo 3
Determinar a derivada
usando a regra da cadeia para
com
. Sabemos que
e
Logo, pela regra da cadeia,
Passo 4
Avaliar o coeficiente angular
:
Passo 5
Escrever a equação da reta tangente em
com coeficiente angular
. A forma ponto-inclinação é
Substituindo
,
e
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, desenvolvendo,