Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Utilize a equação da reta tangente obtida para calcular o valor aproximado de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
e, em seguida, usar essa reta para aproximar
. Vamos usar a derivada de
(para obter o coeficiente angular da reta) e a fórmula ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pelo regra de potência:
Passo 3
Avaliaremos a derivada em
:
Logo, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta em
. Como
, temos
Desenvolvendo,
Passo 5
Para aproximar
usamos
na reta tangente:
Portanto,
.
Resposta
Equação da reta tangente:
Aproximação de
: