Calcule uma equação da reta tangente
e uma equação da reta normal
, ao gráfico da função
dada, no ponto
indicado.
,
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos as equações da reta tangente
e da reta normal
ao seu gráfico no ponto
. Para isso precisamos de
e de
, usando derivação por cadeia e quociente.
Passo 2
Primeiro, avaliamo
:
Passo 3
Agora derivamos
. Seja
então
. Pela regra da cadeia e quociente:
Simplificando,
Passo 4
Avaliaremos em
:
Passo 5
A reta tangente em
tem equação
Substituindo
e
,
Em forma explícita,
Passo 6
A reta normal é perpendicular à tangente, logo sua inclinação é o negativo do recíproco de
:
Assim
Em forma explícita,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: