Calcule uma equação da reta tangente
e uma equação da reta normal
, ao gráfico da função
dada, no ponto
indicado.
,
.
Passo 1
O enunciado nos pede as equações da reta tangente
e da reta normal
ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em
e a derivada
em
.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência
.
Passo 3
Encontrar a derivada
. Pela regra da cadeia:
Em
:
Passo 4
Escrever a equação da reta tangente com coeficiente angular
passando por
. Na forma ponto-declive:
Passo 5
Determinar a reta normal, cujo coeficiente angular é o negativo do recíproco de
, ou seja,
. Usando o mesmo ponto: