Calcule uma equação da reta tangente L^t(x0) e uma equação da reta normal L^n(x0), ao gráfico da função f(x) dada, no ponto x0 indicado.
f(x)=e^x-2 x, x0=0.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente e a reta normal ao gráfico de f(x)=e^x-2x no ponto x0=0.
Conteúdo: derivada e equação de reta (forma ponto-declive).

Passo 2

Calculamos o valor de f em x0:
f(0)=e^0-2cdot0=1
Logo o ponto de tangência é (0,1).

Passo 3

Obtemos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(e^x-2xr)=e^x-2
Em x0=0 isso vale
f'(0)=e^0-2=1-2=-1
Então a inclinação da reta tangente é -1.

Passo 4

Usando a forma ponto-declive para a reta tangente L^t:
y-1 = -1,(x-0),
que simplifica para
L^t(x0):;y = -x + 1

Passo 5

A reta normal tem inclinação igual ao negativo do recíproco da tangente, ou seja
mn = -1mt = -1-1=1
Aplicando ponto-declive em (0,1):
y-1 = 1,(x-0),
ou seja
L^n(x0):;y = x + 1

Resposta

L^t(x0): y = -x + 1
L^n(x0): y = x + 1

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