Calcule uma equação da reta tangente
e uma equação da reta normal
, ao gráfico da função
dada, no ponto
indicado.
,
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e a reta normal ao gráfico de
no ponto
.
Conteúdo: derivada e equação de reta (forma ponto-declive).
Conteúdo: derivada e equação de reta (forma ponto-declive).
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Obtemos a derivada de
:
Em
isso vale
Então a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Usando a forma ponto-declive para a reta tangente
:
que simplifica para
Passo 5
A reta normal tem inclinação igual ao negativo do recíproco da tangente, ou seja
Aplicando ponto-declive em
:
ou seja