Use a Definição 4 para encontrar f^prime(a) para o valor de a fornecido.
f(x)=raiz4 x+1, a=6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raiz4x+1 em a=6 usando a Definição 4, que diz:
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Vamos aplicar exatamente esse limite ao caso concreto.

Passo 2

Escrevemos o quociente incremental em a=6:
f(6+h)-f(6)h =raiz4(6+h)+1-raiz4cdot6+1h =raiz25+4h-raiz25h =raiz25+4h-5h

Passo 3

Para calcular o limite, racionalizamos o numerador multiplicando por raiz25+4h+5 sobre ele mesmo:
raiz25+4h-5h cdot raiz25+4h+5raiz25+4h+5 = (25+4h)-25hl(raiz25+4h+5r) = 4hhl(raiz25+4h+5r)

Passo 4

Cancelamos hneq0 no numerador e denominador:
4hh(raiz25+4h+5) = 4raiz25+4h+5
Agora tomamos o limite hto0:
limhto04raiz25+4h+5 =4raiz25+5 =45+5 =410 =25

Resposta

f'(6)=25

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