Calcule as equações da reta tangente e do plano normal à curva
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e o plano normal à curva
no ponto
. O conteúdo que vamos usar é: cálculo da derivada para obter o vetor tangente, fórmula paramétrica da reta tangente e equação do plano com normal dado pelo vetor tangente.
Passo 2
Primeiro, achamos o ponto na curva em
:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada para obter o vetor tangente:
Em seguida, avaliamos em
:
Passo 4
Com o ponto
e o vetor tangente
, a reta tangente em forma paramétrica fica:
Passo 5
Para o plano normal, usamos como vetor normal o mesmo vetor tangente
. A equação do plano que passa por
com normal
é:
que simplifica para
Resposta
Reta tangente:
Plano normal: