Calcule e escreva na forma retangular
3-2 i-1+i

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão de números complexos e escrever o resultado na forma retangular. O conteúdo utilizado será a racionalização do denominador por meio da multiplicação pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de -1+i, que é -1 - i:
3 - 2i-1 + i ;times; -1 - i-1 - i ;=; (3 - 2i)(-1 - i)(-1 + i)(-1 - i)

Passo 3

Calculamos o denominador usando a diferença de quadrados:
(-1 + i)(-1 - i) = (-1)^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2

Passo 4

Expandimos o numerador:
(3 - 2i)(-1 - i) = 3cdot(-1) + 3cdot(-i) + (-2i)cdot(-1) + (-2i)cdot(-i) = -3 - 3i + 2i + 2i^2 = -3 - i + 2(-1) = -5 - i

Passo 5

Portanto,
3 - 2i-1 + i = -5 - i2 = -52 - 12i,
que já está na forma retangular.

Resposta

-52 - 12i

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