Calcule e escreva na forma retangular
5+5 i3-4 i+204+3 i

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma de dois quocientes de números complexos e escrever o resultado na forma retangular a+bi. Vamos usar a técnica de racionalização de denominadores, que consiste em multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, e depois somar as partes real e imaginária.

Passo 2

Racionalizamos o primeiro termo 5+5i3-4i multiplicando por 3+4i3+4i:\r
\r
5+5i3-4i,cdot,3+4i3+4i =(5+5i)(3+4i)(3-4i)(3+4i) \r
No numerador:
(5+5i)(3+4i) =15+20i+15i+20i^2 =15+35i-20 =-5+35i \r
No denominador:
(3-4i)(3+4i)=3^2-(4i)^2=9-(-16)=25 \r
Logo,
5+5i3-4i =-5+35i25 =-15+75i

Passo 3

Racionalizamos o segundo termo 204+3i multiplicando por 4-3i4-3i:\r
\r
204+3i,cdot,4-3i4-3i =20(4-3i)(4+3i)(4-3i) \r
No numerador:
20(4-3i)=80-60i \r
No denominador:
(4+3i)(4-3i)=4^2-(3i)^2=16-(-9)=25 \r
Logo,
204+3i =80-60i25 =165-125i

Passo 4

Somamos as partes reais e as imaginárias obtidas:\r
Parte real:
-tfrac15+tfrac165 =tfrac155 =3 \r
Parte imaginária:
tfrac75-tfrac125 =-tfrac55 =-1 \r
Portanto a soma é
3- i

Resposta

3 - i

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