Calcule as espessuras geopotenciais entre os níveis de pressão de 1000 e 500 hPa em condições isotérmicas para as temperaturas de 273 K e 250 K .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a espessura geopotencial \Delta z entre os níveis de pressão p_1 = 1000\\ \mathrm{hPa} e p_2 = 500\\ \mathrm{hPa} em condições isotérmicas, para duas temperaturas constantes: T=273\\ \mathrm{K} e T=250\\ \mathrm{K}.
O conteúdo envolvido é a equação hifométrica para atmosfera ideal em situação isotérmica.

Passo 2

A equação hifométrica em condição isotérmica é
\Delta z \;=\; z_2 - z_1 \;=\;\frac{R_d\,T}{g}\,\ln\!\Bigl(\frac{p_1}{p_2}\Bigr),
onde R_d é a constante dos gases para o ar seco, g é a aceleração da gravidade, T é a temperatura absoluta (constante), p_1 e p_2 são as pressões do fundo e do topo da camada.

Passo 3

Atribuímos os valores numéricos das constantes e pressões: R_d = 287\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}, g = 9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, p_1 = 1000\\ \mathrm{hPa}, p_2 = 500\\ \mathrm{hPa}.
Note que a razão \ln(p_1/p_2)=\ln(1000/500)=\ln(2)\approx0{,}6931.

Passo 4

Cálculo para T = 273\\ \mathrm{K}:
primeiro calculamos o fator \dfrac{R_d\,T}{g}:
\frac{287 \times 273}{9{,}81} \approx \frac{78351}{9{,}81} \approx 7995{,}6\\ \mathrm{m}.
Multiplicando por \ln2:
\Delta z_{273} = 7995{,}6 \times 0{,}6931 \approx 5542\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Cálculo para T = 250\\ \mathrm{K}:
\frac{287 \times 250}{9{,}81} \approx \frac{71750}{9{,}81} \approx 7319{,}9\\ \mathrm{m}.
Multiplicando por \ln2:
\Delta z_{250} = 7319{,}9 \times 0{,}6931 \approx 5073\\ \mathrm{m}.

Resposta

Para T=273\\ \mathrm{K}: \Delta z\approx5542\\ \mathrm{m}.
Para T=250\\ \mathrm{K}: \Delta z\approx5073\\ \mathrm{m}.

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