Um jogador de basebol, na latitude de 30^{\circ} \mathrm{N}, arremessa uma bola para leste a uma distância de 100 m , em 4s. Qual a deflexão desse arremesso como resultado da rotação da Terra?

Passo 1

O enunciado diz que um jogador está na latitude de 30^\circ\mathrm{N} e lança uma bola para leste, percorrendo 100,m em 4,s. O que queremos é a deflexão lateral causada pela força de Coriolis devido à rotação da Terra. Para isso, precisaremos:
  1. Calcular a velocidade média do projétil.
  2. Usar a expressão da aceleração de Coriolis em latitude \varphi.
  3. Integrar essa aceleração para obter a deflexão em t=4,s.

Passo 2

A velocidade média de lançamento, assumindo movimento aproximadamente horizontal uniforme no eixo leste–oeste, é
v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} = \frac{100\\ \mathrm{m}}{4\\ \mathrm{s}} = 25\\ \mathrm{m/s}.â

Passo 3

A aceleração de Coriolis para um objeto que se move com velocidade \mathbf v no hemisfério norte é
\mathbf a_C = -2\,\boldsymbol\Omega \times \mathbf v.
Para um movimento estritamente para leste na latitude \varphi, isso resulta numa componente para o sul de módulo
a_C = 2\,\Omega\,v\,\sin\varphi,
onde \Omega é a velocidade angular da Terra
\Omega = \frac{2\pi}{T},\quad T = 24\cdot3600\\ \mathrm{s} \quad\Longrightarrow\quad \Omega \approx 7{,}29\times10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 4

Supondo que a_C seja aproximadamente constante durante os 4,s de voo, a deflexão \delta para o sul é dada por
\delta = \tfrac12\,a_C\,t^2 = \tfrac12\,(2\,\Omega\,v\,\sin\varphi)\,t^2 = \Omega\,v\,\sin\varphi\;t^2.
Substituindo os valores numéricos:
\delta = (7{,}29\times10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1})\,(25\,\mathrm{m/s})\, \sin(30^\circ)\;(4\,\mathrm{s})^2.
Como \sin(30^\circ)=\tfrac12 e (4\,\mathrm s)^2=16\,\mathrm s^2,
\delta = 7{,}29\times10^{-5}\times25\times\tfrac12\times16 \approx 0{,}0146\\ \mathrm m.

Resposta

A bola é defletida cerca de 1{,}5,cm para o sul.

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