Sabendo-se que o valor médio da pressão à superficie em uma dada localidade é de 1013,25 \mathrm{hPa} e que a 1 km de altura a pressão é de 898 hPa , calcule a força do gradiente de pressão por unidade de massa, considerando a densidade média de 1,168 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}. Entre esses níveis, para tal localidade, a atmosfera está em equilibrio hidrostático?

Passo 1

O enunciado dá a pressão média ao nível do mar p_1=1013,25,hPa e a 1,km de altura p_2=898,hPa, e pede a força do gradiente de pressão por unidade de massa. O conteúdo aqui é o cálculo do gradiente vertical de pressão e a aplicação da definição da força do gradiente por unidade de massa:
\frac{F_p}{m} \;=\; -\frac{1}{\rho}\,\frac{dp}{dz}.

Passo 2

Calculamos a variação de pressão \Delta p e de altura \Delta z:
\Delta p = p_2 - p_1 = 898 - 1013{,}25 = -115{,}25\text{ hPa} = -11525\text{ Pa},
\Delta z = 1\,000\text{ m}.
Logo,
\frac{dp}{dz} \;=\;\frac{\Delta p}{\Delta z} \;=\;\frac{-11525}{1000} \;=\;-11{,}525\;\mathrm{Pa/m}.

Passo 3

A força de gradiente de pressão por unidade de massa é
\frac{F_p}{m} \;=\;-\,\frac{1}{\rho}\,\frac{dp}{dz} \;=\;-\,\frac{1}{1{,}168}\times(-11{,}525) \;\approx\;9{,}87\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Na condição de equilíbrio hidrostático vale
\frac{dp}{dz} = -\rho\,g \quad\Longrightarrow\quad g = -\frac{1}{\rho}\,\frac{dp}{dz}.
Aqui encontramos g\approx9{,}87,m/ s^{2}, muito próximo do valor padrão 9{,}81,m/ s^{2}, o que indica que, entre esses níveis, a atmosfera está em equilíbrio hidrostático.

Resposta

A força de gradiente de pressão por unidade de massa vale aproximadamente 9{,}87,m/ s^{2} e, dado que isso coincide com a aceleração da gravidade, a atmosfera está em equilíbrio hidrostático entre esses níveis.

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